已知数列{an}为等比数列，a2=6,a5=162，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 20:11:21
1 求数列{an}的通项公式

2 设sn是数列{an}的前n项和，证明(sn*sn+2)/sn+1^2<=1

1、q^3=162/6=>q=3 ,a1=2
an=2*3^(n-1)
2、表达式是否为Sn*S(n+2)/S(n+1)^2<=1
Sn=(2*3^n-2)/2=3^n-1
所以 Sn*S(n+2)/S(n+1)^2=（3^n-1）[3^（n+2）-1]/[3^（n+1）-1]^2
=[3^2(n+1)-3^n-3^(n+2)+1]/[3^2(n+1)-2*3^(n+1)+1]
欲证[3^2(n+1)-3^n-3^(n+2)+1]/[3^2(n+1)-2*3^(n+1)+1]<=1
只需证明[3^2(n+1)-3^n-3^(n+2)+1]-[3^2(n+1)-2*3^(n+1)+1]<0
因为3^n+3(n+2)=10*3^n,2*3^(n+1)=6*3^n显然成立。